از تمامی بازدیدکنندگان عزیز تقاضا داریم از این پس به سایت ما یعنی سایت سینوس ۸۳ مراجعه کنند ...

با تشکر از تمامی دانشجویان و دانش پژوهان و علاقه مندان به ریاضیات که ما را در این وبلاگ همراهی کردند و میکنند.

ما جهت رفاه حال شما و جهت بهتر به خاطر سپردن نام وبلاگ ؛ زین پس با سینوس ۸۳ که برگرفته از واژگان << ستارگان ریاضی ۸۳ دانشگاه فردوسی مشهد >> است ؛ و با املای لاتین http://sinuous83.blogsky.com در خدمت خواهیم بود.

با توجه به نزدیکی امتحانات پایان ترم و این که دروس این ترم را در وبلاگ تا پایان ترم نمی توانیم کامل کنیم؛تصمیم بر این شد تا مطالب علمی را در این ترم فعلاً  تعطیل کنیم؛ و ان شاءالله با شروع ترم جدید و دروس جدید ؛ پا به پای استاد دروس را در آدرس جدید ادامه خواهیم داد تا مورد استفاده قرار گیرد و بازده داشته باشد. چنانچه می دانید دروس با تــاخیر ، چندان مفید به فایده نخواهد بود. 

از همراهی شما سپاسگزاریم.

در تیم منتخب دانشجویان این افراد حضور داشتند:

1.  آقای عامری
2.  آقای قاسم پور
3.  آقای ایروانی
4.  آقای خالدان

اما در تیم منتخب اساتید :

1. دکتر کیوانفر
2. دکتر خشایار منش
3. دکتر مشایخی
4. دکتر ابراهیمی

 حضور داشتند.

این مسابقه به این نحو بود:

اعضای تیم ها به صورت یکی در میان جای گرفتند. به هر نفر یک عدد که از سه رقم وعلامت ممیزتشکیل شده نشان داده میشود ، به طوری که هیچ کس از آن آگاه نیست.

هر نفر در نوبت خود، با بیان یک جمله می تواند عدد، یک رقم یا چند رقم از عدد خود را به دوستان خود بفهماند. حدالامکان جملات بایستی طوری باشند که اعضای تیم حریف از فهم عدد تیم مقابل عاجز باشند.

هر نفر حداکثر 5 جمله می تواند بیان کند.که هر نفر در هر دور فقط یک جمله میتواند بیان کند.

امتیاز هر نفر به این صورت است که:

1. اگررقم های یک عدد تشخیص داده شوند، به ازای هر عدد 5 امتیاز

2. اکر ممیز درست اعلام شود 5 امتیاز

3. اگررقم عددی در جای خود درست اعلام شود5امتیاز

4.واگر عددی کاملاً درست اعلام شود 20 امتیاز   

در پایان این بازی تیم اساتید تیم برنده اعلام شد و به صورت انفرادی هم استاد دکتر ابراهیمی و سیاوش خالدان با کسب 70 امتیاز مشترکا ً اول شدند.

از بین تماشاچیان هم تیم امید آمارو آقای سید سعید محمودی هاشمی به ترتیب با کسب 90 و 85 امتیاز بهترین امتیازها را بدست آوردند.

بالاخره مسابقات جام پژوهش تموم شد

تیم math boys و تیم تیلدا در دور نهایی مقابل هم قرار گرفتن و تیم math boys موفق به شکست تیلدا شد.

۱۳ نفر منتخب از ۸ تیم نیمه نهایی نیز با ۸ نفر تیم های math boys و تیلدا در یک مسابقه برای انتخاب ۴ نفر اعضای تیم مقابل تیم اساتید رقابت کردند.

ادامه دارد....

ادامه فضاهای برداری

قضیه : اگر T : V ® W یک تبدیل خطی یک به یک و پوشا باشد ، آنگاه T^-1 : V ® W نیز یک تبدیل خطی است.

برهان : چون T پوشاست داریم    

             lw₁ +w₂ = TT^-1(lw₁ +w₂)

از طرفی چون T تبدیل خطی    

                                         lw₁ +w₂ = lTT^-1 w₁ + TT^-1 w₂ =T(lT^-1 w₁ + T^-1 w₂)

بنابراین

 TT^-1(lw₁ +w₂) = T(lT^-1 w₁ + T^-1 w₂)                                               

چون T یک به یک است

         T^-1(lw₁ +w₂) = lT^-1 w₁ + T^-1 w₂                                                                

 یعنی T^-1 تبدیل خطی است .

نکته : دو فضای برداری ، یکریخت نامیده می شوند ، هرگاه یک تبدیل خطی یک به یک و پوشا بین آن ها موجود باشد .  اگر VوW یکریخت باشند می نویسیم V @ W

فرض کنید v₁,v₂,…,v_n و v بردارهایی در V باشند و a₁,a₂,…, a_n اسکالر هایی در F باشند و

 v = a₁v₁+a₂v₂+…+a_nv_n باشد،آنگاه v را ترکیب خطی بردارهای v₁,v₂,…,v_n می گویند .

اگر به ازای هر j ی a_j ¹ 0 آنگاه 

 a_jv_j = v - a₁v₁ - …- a_j-1v_j-1- a_j+1v_j+1- … - a_nv_n                                                       

 پس 

 v_j = a^-1_j v - a^-1_ja₁v₁ - …- a^-1_j a_j-1v_j-1- a^-1_j a_j+1v_j+1- … - a^-1_j a_nv_n                                                     

 یعنی v_j ترکیب خطی v,v₁,v₂,…,v_j-1 ,v_j+1 ,…, v_n   است .

مثال: بردار (a ,b) در R² ترکیب خطی بردار های (1 , 0)  و (0 , 1)   به صورت زیر است

(a ,b) = a(1 ,0 ) + b(0,1)                                                   

مثال : آیا(a ,b) ترکیب خطی(2,2 )  و(0 ,1) است؟

(a , b) = a(0 ,1)+b(2 ,2) Þb=a/2 , a = b-a                                               

تعریف: بردار های   v₁,v₂,…,v_n  را مستقل خطی گوییم هر گاه

   "  a₁v₁+a₂v₂+…+a_nv_n = 0 Þ a₁ = … = a_n = 0                                        

در غیر این صورت این بردار ها را وابسته خطی گوییم .

پس بردارهای   v₁,v₂,…,v_n  وابسته خطی اند هرگاه اسکالرهایی مانند a₁,a₂,…, a_n  که همگی آن ها تواما ً صفر نیستند ، موجود باشند که

   a₁v₁+a₂v₂+…+a_nv_n = 0                                                       

تعریف : فرض کنیم V یک فضای برداری باشد و WÍ V . اگرW   با همان  اعمال  V  تشکیل یک فضای برداری دهد، آنگاه آن را یک زیر فضای برداری V گویند و می نویسند W£V.

نکته : همیشه{0}  و W زیر فضاهای W هستند که ان ها را زیر فضاهای بدیهی می نامند .

قضیه : W£V اگر و تنها اگرW  نسبت به اعمال جمع و ضرب اسکالر بسته باشد .

مثال : زیر فضاهای R² عبارتند از :

{0} و R  و خطوط مار بر مبدا

مثال : در M₂(F) 

همگی زیر فضاهای M₂(F) هستند .

نکته : در حالت کلی  اگرV  فضای برداری روی میدان F باشد و K £ F  ، V فضای برداری روی K نیز هست . مثال زیر نشان می دهد که عکس مطلب  برقرار نیست .

مثال : اگر W= { (a,0,0 ) | a Î Q }باشد ، آنگاه W زیر فضای R³( روی R ) نیست زیرا  ( 1,0,0) ÎW اما Ö2 ( 1,0,0 )ÏW .

مثال : چند جمله ای های شامل ضرایب حقیقی، یک فضای برداری حقیقی، همراه با اعمال جمع چند جمله ای ها و ضرب عدد در چندجمله ای، است .

فرض کنیم V یک فضای برداری و {W_a } خانواده ای از زیر فضاهای آن باشد، در این صورت       نیز زیر فضا است.زیرا

 اما اجتماع دوزیر فضا در حالت کلی یک زیر فضا نیست . مثلا ً محور x ها و yها را در R² در نظر بگیرید .

زیر فضای تولید شده: فرض کنید S یک زیر مجموعۀ فضای برداری V باشد. در این صورت زیر فضای تولید شده توسط S که با áSñ نشان داده می شود، عبارتست ازاشتراک تمام زیر فضاهای V که شامل S باشند ، یعنی  

واژه نامه